Ασκήσεις-Μαθηματικά θέματα προς διερεύνηση

Σάββατο 5 Νοεμβρίου 2016

(2) Υπαρξη συνάρτησης - mathematica.gr

(2) Υπαρξη συνάρτησης - mathematica.gr

Θεωρούμε την $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

1)Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

ώστε $f^{3}(x)+f(x)=g(x)$ $x\epsilon \mathbb{R}$

2)Δείξτε ότι οι εξισώσεις f(x)=g(x),g(x)=0

έχουν τις ίδιες ρίζες

3)Αν η

είναι γνησίως αύξουσα τότε και η

είναι.

4)Αν η

είναι συνεχής τότε και η

είναι.

5)Αν η

είναι παραγωγίσιμη τότε και η

είναι.

6)Αν $\lim_{x\rightarrow \infty }g(x)=\infty$ και $\lim_{x\rightarrow -\infty }g(x)=0$

να βρεθούν τα όρια $\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$ και $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)$

#γ λυκείου

#συναρτήσεις

#συνέχεια

#θέματα με απαιτήσεις

(2) Θετικό άθροισμα ημιτόνων - mathematica.gr

(2) Θετικό άθροισμα ημιτόνων - mathematica.gr

Εστω $n\geq 1$ φυσικός.

Να αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in (0,\pi )$

έχουμε $\sin x+\dfrac{\sin 2x}{2}+....+\dfrac{\sin nx}{n}> 0$

#καθηγητής

#ανάλυση

#τριγωνομετρία

Μεγιστοποίηση εμβαδού πενταγώνου

(5) Ἀνοικτό πρόβλημα - Σελίδα 2 - mathematica.gr

Τό ἀκόλουθο ἀποτελεῖ ἀνοικτό πρόβλημα (to the best of my knowledge), ἀλλά ὄχι ἀπαραιτήτως ἀπαγορευτικά δύσκολο:

Ἔστω S=ABCDE

κυρτό πεντάπλευρο. Φέρομε ὅλες του τίς διαγωνίους ὁπότε σχηματίζεται
ἐντός αὐτοῦ ἀπό τίς τομές τῶν διαγωνίων του σέ ἐσωτερικά του σημεῖα
μικρότερο ἐσωτερικό πεντάπλευρο S'=A'B'C'D'E'

. Ποιά εἶναι μέγιστη τιμή τοῦ λόγου E(S')/E(S)

, ὅπου

καί

τά ἐμβαδά τῶν δύο πενταπλεύρων.

#ανοικτό πρόβλημα

#γεωμετρία

Παρασκευή 4 Νοεμβρίου 2016

(2) Ορθογώνιο τρίγωνο 13 - mathematica.gr

(2) Ορθογώνιο τρίγωνο 13 - mathematica.gr

#juniors

#γεωμετρία

Διαιρέτες του 2013 - mathematica.gr

(2) Αναζήτηση πηγής (1) - mathematica.gr

#juniors

#άλγεβρα